建档和生产必须在一个医院吗，想换医院会不会很麻烦？

我现在刚刚怀孕两个月，和老公都是外地户口，前几天我去产检的时候听到有人闲聊说今年的医院建档特别难，我就比较慌，因为我马上也要面临建档的问题，我问了我的医生，医生说他们医院是不限制建档的，但是生的时候不保证有病床，所以我和老公商量了一下决定前期在我们这边建档产检，等到要生了再回老家生，这样有人照顾床位也不会那么紧，就是不知道我不建档能生吗，所以想请教下大家建档和生产必须在一个医院吗，想换医院会不会很麻烦？